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News

  29.11.2017 - Sul semigruppo di Ornstein-Uhlenbeck in insiemi covessi di uno spazio di Banach

 Lunedi' 4 dicembre 2017, alle ore 15:00, in Aula Seminari, il dott. Gianluca Cappa (Roma) terrà un seminario dal titolo:

"Sul semigruppo di Ornstein-Uhlenbeck in insiemi covessi di uno spazio di Banach"

ABSTRACT:
In this talk I'll show some properties of Ornstein-Uhlenbeck semigroup in an open convex subset of an infinite dimensional separable Banach space $X$.
In particular I'll prove that two important inequalities envolving the Ornstein-Uhlenbeck semigroup hold:
\[[T^{\Omega}(t)(fg)]^2\leq T^{\Omega}(t)(f^2)T^{\Omega}(t)(g^2),\text{a.e. in }\Omega,\ \forall f,g\in L^2(\Omega,\gamma),\ \forall t\geq0,\] and \[|\nabla_HT^{\Omega}(t)(f)|_H\leq e^{-t}T^{\Omega}(t)|\nabla_Hf|_H,\text{a.e. in }\Omega,\ \forall f\in W^{1,2}(\Omega,\gamma),\ \forall t\geq0.\]

I'll show also the method used, that is the finite dimensional approximation. Finally, with the previous inequalities, I'll prove Logarithmic-Sobolev and Poincaré inequalities, and thanks to these inequalities we deduce spectral properties of the Ornstein-Uhlenbeck operator.

Ref. Prof. D. Pallara