Tutti gli argomenti dei corsi di Analisi Matematica I, II e III.

Equazioni differenziali ordinarie. Integrazione secondo Lebesgue. Superfici ed integrali di superficie. Analisi vettoriale.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione nelle conoscenze della teoria delle equazioni differenziali ordinarie e della teoria della misura di Lebesgue.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di  risolvere Problemi di Cauchy per equazioni differenziali, di studiare qualitativamente le soluzioni di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine, di calcolare integrali multipli e integrali di superficie, essere consapevoli delle possibili applicazioni delle nozioni apprese per materie diverse dalla matematica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi reale e vettoriale.

Capacità di apprendimento. Saranno proposti argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali  ed esercitazioni in aula.

Una prova scritta con 3 esercizi e 2 domande di teoria. La prova è superata riportando un punteggio maggiore o uguale a 18.

Equazioni differenziali ordinarie: teorema di esistenza e unicità locale, Lemma di Gronwall. Metodi di soluzione per equazioni del primo ordine. Soluzioni massimali e criteri di prolungabilità. Esistenza di soluzioni globali. Equazioni e sistemi lineari, wronskiano. Studio qualitativo per equazioni del primo ordine. Soprasoluzioni, sottosoluzioni e metodi di confronto. Metodi di soluzione per alcune equazioni del secondo ordine.

Integrazione secondo Lebesgue  La misura di Lebesgue e le sue proprietà. Funzioni misurabili. Integrale di Lebesgue. Misura prodotto e integrali multipli. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Integrazione per serie. Cambiamenti di coordinate: trasformazioni lineari, coordinate polari piane, coordinate cilindriche, coordinate sferiche in R3.

Integrali dipendenti da parametri.

Superfici ed integrali di superficie.

Analisi vettoriale: Teorema della divergenza, Stokes, formule di Gauss-Green.

J. P. Cecconi, G. Stampacchia: Analisi Matematica vol II, Liguori Editore

E. Giusti: Analisi Matematica 2, Bollati Boringhieri

N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica 2, Liguori Editore